Problema 1 - Cubo eléctrico

Imagine um cubo, cujas faces estão cobertas com uma quadrícula 5x5. Cada quadrado desta tem inscrito o símbolo "+" ou "-"

Visualizando três das suas faces, temos:

Rodando o cubo 180º, de forma a vermos agora as restantes três faces, teremos:

Você tem uma missão simples pela frente: ir do quadrado "i" (inicial) ao quadrado "f" (final), passando por todos os quadrados da quadrícula que cobre o cubo... mas atenção:

• Pode deslocar-se na vertical, na horizontal e na diagonal;
• Não pode saltar quadrados, i.e. só pode deslocar-se para um quadrado vizinho;
• Afim de evitar "choques eléctricos" deve passar sempre para um quadrado de sinal oposto aquele em que estiver (se o quadrado onde está for "+" só pode deslocar-se para um quadrado "-"...);
• O caminho que for traçando e que corresponde a uma linha, não pode nunca cruzar-se.

Não consegue ou não lhe apetece perder tempo a criar uma versão plana do cubo representado em cima ?

Pode usar esta imagem para enviar a solução, basta usar, por exemplo, o Paint do Windows para traçar o caminho possível, guardar essa imagem com o formato GIF ou JPG, anexar a uma mensagem de e-mail e enviar para o endereço indicado em cima...

Acima estão representadas peças semelhantes às de um puzzle e com diferentes formas. O desafio consiste em dispor estas peças de forma a que o quadrilátero formado apresente a seguinte peculiaridade: para todas as linhas com uma determinada sequência de números, existe uma coluna com a mesma sequência numérica.

A forma das peças deve ser preservada, ou seja, considere as peças indivisíveis.

Pode enviar a sua resposta através de uma mensagem de e-mail indicando meramente os números em cada linha (i.e. não é necessária qualquer representação gráfica da solução).

Enquanto explorava um qualquer remoto local do planeta Terra, o intrépido antropólogo-arqueólogo-biólogo-sociólogo Ricardo Atemasbotas foi capturado por uma tribo de selvagens, aguerridos, cruéis e sanguinários antrópofagos, que, obviamente o incluiram de imediato no cardápio do dia... Por especial deferência para com tão ilustre convidado para ser jantado, foi permitido ao futuro repasto que escolhesse a forma pela qual seria cozinhado. Para esse efeito, Ricardo teria que fazer uma declaração. Se essa declaração fosse indubitavelmente falsa, ele seria "Cozido com batatas e legumes"; se a afirmação fosse indiscutivelmente verdadeira, ele seria "Assado no churrasco e acompanhado com batatas fritas".

Obviamente que Ricardo, apesar de bom garfo, não gostou minimamente das sugestões do chef e depois de muito pensar, fez uma declaração tal que os canibais, atónitos e desconsolados, foram obrigados a libertá-lo, com grandes lamentos e na perspectiva de uma noite em jejum...

Que declaração terá sido essa ?

Há já muitos anos (claro), vivia em Portugal um bom e velho pastor que tinha três filhos. Um dia, enquanto conversava com o dono do rebanho que diariamente apascentava, orgulhosamente afirmou que os seus filhos eram dotados de uma altíssima inteligência e de um raro poder imaginativo.

O patrão, invejoso e implicante, irritou-se ao ouvir o pastor elogiar o talento dos jovens e mandou chamar à sua presença os três rapazes, para apurar da sua alegada inteligência. As suas palavras foram as seguintes:

- Estão aqui 90 ovelhas que vocês deverão vender na feira de gado que se realizará no próximo sábado. Luís, que é o mais velho levará 50; João levará 30 e Pedro, o mais novo será encarregado de vender as 10 restantes. Mas tomem atenção: Terão que vender todas as ovelhas! O Luis terá que vender 50 ovelhas, o João 30 e o Pedro as 10 restantes. Pelo preço que o Luís vender as suas ovelhas, deverão os outros negociar as suas, isto é, se o Luís decidir vender a 1.000 escudos por ovelha, será esse o preço pelo qual João e Pedro deverão vender as que levam. Façam a venda de modo a que apurem, no final, QUANTIAS IGUAIS e que não reste alguma ovelha por vender. Reparem bem: não quero que voltem com uma ovelha que seja e quero que estas me rendam algum dinheiro!

Aquele problema, assim posto, afigurava-se absurdo e disparatado. Como resolvê-lo? As ovelhas, segundo a condição imposta pelo dono, deviam ser vendidas pelo mesmo preço. Ora, nessas condições, é claro que a venda de 50 ovelhas devia render muito mais que a venda de 30 ou de 10 apenas. Como os rapazes nao encontrassem a forma de resolver o caso, foram consultar o velho e sábio médico da aldeia sobre o problema.

O velho médico, depois de encher várias folhas de números, fórmulas e equações, concluiu:

- Rapazes! Este problema é de uma simplicidade cristalina. Vendam as noventa ovelhas, conforme o dono ordenou e chegarão, sem erro, ao resultado que ele mesmo determinou!

No sábado seguinte, os três irmãos foram à feira de gado e venderam todas as ovelhas, isto é, Luís vendeu 50, João vendeu 30 e o Pedro vendeu 10. O preço foi sempre o mesmo e, no fim, todos eles apuraram a mesma quantia.

COMO ?

Comentários em 02/09/2001: O preço de cada ovelha e o resultado apurado por cada irmão deve ser maior que 0 (vender por 0 é dar e isso não está previsto no enunciado). Por outro lado, não se considera uma venda entre os irmãos como válida: os irmãos não devem voltar com uma ovelha que seja.

Dois automóveis efectuaram uma viagem entre Alguidares-de-Baixo e Prateleiras-de-Cima, unidas por 100 Km de bem pavimentada e rectilínea estrada. As duas viaturas, uma de marca Fiat e outra de marca Honda iniciaram a viagem em horas diferentes, mas deslocaram-se desde o princípio desta viagem com velocidades constantes rigorosamente iguais, situação que se manteve até ao final da viagem.

Num determinado momento da viagem podia dizer-se das localizações dos automóveis que:

"Quando a viatura Fiat tiver percorrido mais 10 km que a viatura Honda tiver percorrido quando a viatura Fiat tiver percorrido duas vezes a distância que a viatura Honda tiver percorrido quando a viatura Fiat tiver percorrido um terço da distância que a viatura Honda percorreu até agora, a viatura Honda terá percorrido um quarto da distância que a viatura Fiat terá percorrido quando a viatura Honda tiver percorrido metade da distância percorrida que a viatura Fiat percorreu até agora".

Ambas as viaturas estavam em movimento, nenhuma delas tinha terminado a viagem. Que distância teria percorrido já a viatura Fiat nesse momento?

* baseado num dos problemas encontrados em MyCharades (www.mycharades.com) , mas modificado de modo a que a sua solução não é idêntica e não admita mais que uma solução inteira.

Este vai exigir que vejam para além do que é óbvio...

O João transportava consigo três (3) barras de ouro, cada uma delas pesando um (1) quilograma. No seu caminho para o banco onde pretendia guardar em segurança as ditas barras, deparou-se com uma ponte para peões em mau estado de conservação, com o seguinte aviso: "Atenção! Apenas uma pessoa de cada vez! Máximo de peso admitido: 80 Quilogramas".

O João pesava 78 quilogramas e as barras de ouro, no total, pesavam 3 quilogramas. Não pretendendo em caso algum separar-se do ouro (por exemplo, deixando uma barra para trás ou entregando-a a outra pessoa que o seguisse), o João, depois de muito pensar, conseguiu atravessar a ponte, numa só viagem, transportando CONSIGO as três barras e sem desrespeitar o aviso, o que o colocaria a ele e à ponte, em perigo...

COMO ?

Uma bola elástica com 50 gramas, é largada de uma altura de 50 metros da Torre de Pisa. Em cada ressalto, a bola eleva-se exactamente um décimo da altura máxima que atingiu no ressalto imediatamente anterior.

Entre quedas e elevações, quantos metros terá "percorrido" a bola quando, finalmente, estiver em repouso no solo ?

A balança do Joõa é falsa. É uma balança de comparação de pesos, com dois pratos e tem um braço mais comprido do que o outro. 1 Kg no prato da esquerda equilibra exactamente 8 melões no prato da direita; por outro lado, 1 Kg no prato da direita equilibra precisamente 2 melões no prato da esquerda.

Qual o peso de cada melão, supondo que têm todos o mesmo peso?

Um governo decide emitir apenas duas moedas de valor diferente: uma de 7 Euros e outra de 11 Euros. Assim, somas como 15 Euros não podem ser obtidas de maneira exacta (mas você pode PAGAR uma conta de 15 Euros, entregando 2 moedas de 11 (2x11=22) Euros e recebendo uma de 7 Euros (22-7=15).

Qual é a MAIOR quantia que não pode ser PAGA de forma exacta usando qualquer combinação das duas moedas?

Nota: Pode ser usada qualquer quantidade de moedas no pagamento.

O João e o Tiago jogam aos dados com dois dados, mas não utilizam os números. Pintaram algumas faces de vermelho e outras de azul. Jogam os dois dados ao mesmo tempo. João ganha sempre que duas faces são da mesma cor; Tiago ganha sempre que as duas faces são de cor diferente. Deste modo, são iguais as oportunidades que cada um tem de ganhar. Um dos dados tem cinco faces vermelhas e uma azul.

Quantas faces vermelhas tem o outro dado ?

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