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[ Quebra-Tolas, problemas 16 a 20 ]

"The riddle does not exist. If a question can be put at all, then it can also be answered."
Wittgenstein, Ludwig (1889-1951) Tractatus Logico Philosophicus, New York, 1922.


Primeira série: problemas 1 a 5; 6 a 10; 11 a 15
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Top Ten
Segunda série: problemas 16 a 20; 21 a 25; 26 a 30
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Top Ten
Terceira série: problemas 31 a 35; 36 a 40; 41 a 45
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Top Ten
Versão para imprimir, problemas 1 a 42. Também disponível como documento PDF.

Problema 11- Jogo do galo (80 pontos)

A matriz abaixo representa um jogo-do-galo em progresso. Como sabe, o jogo-do-galo é jogado por dois jogadores utilizando um quadrado dividido em nove quadrados mais pequenos. Um dos jogadores usa um círculo "O"como marca da sua jogada, o outro usa como marca um "X". O jogo desenrola-se com cada jogador colocando alternadamente a sua marca num dos nove quadrados e termina com a vitória daquele que conseguir colocar em linha (seja na vertical, horizontal ou diagonal) três das suas marcas. Se os nove quadrados forem preenchidos sem que se obtenha 3-em-linha, o jogo diz-se empatado.

O
O
(1)
O
X
(2)
X
X
(3)

Para esta questão considere-se ainda que um jogador colocará sempre a sua marca numa linha que contenha (a) duas das suas marcas ou (b) duas marcas do adversário MAS dando sempre prioridade à opção (a). Conforme dito, o jogo está em progresso e seis jogadas foram já feitas.

Qual será a marca "O" ou "X" a ser colocada agora na sétima jogada e onde (1, 2 ou 3, jogada esta que terminará o jogo)?

Respostas para com o seguinte assunto: "Quebra-Tolas: Problema 11".


Problema 12- Quantos carregadores (100 pontos)

O Ricardo Atemasbotas prepara-se para atravessar um deserto com a ajuda de vários carregadores. Para completar essa travessia são necessários seis (6) dias, mas tanto o Ricardo como os carregadores poderão levar consigo apenas a quantidade de alimentos necessária a um homem para quatro (4) dias.

Quantos carregadores poderão acompanhar o Ricardo Atemasbotas de modo a que este complete a travessia e ninguém passe fome?

Respostas para com o seguinte assunto: "Quebra-Tolas: Problema 12".


Problema 13- Viajante solitário (100 pontos)

Após terminar a travessia do deserto, Ricardo Atemasbotas encontra outro desafio: terá que atravessar sózinho e sem qualquer ajuda uma região totalmente desprovida de recursos. No entanto, a cada vinte (20) Km de estrada existe um refúgio. A estrada que atravessa a dita região tem cem (100) Km de comprimento. O Ricardo calcula que conseguirá percorrer por dia, no máximo, vinte (20) Km. A sua mochila não lhe permite levar mais alimentos que os estritamente necessários para três (3) dias de viagem. Os refúgios não possuem qualquer alimentação armazenada.

Quantos dias serão necessários ao Ricardo para efectuar a travessia desta região inóspita, mais uma vez sem passar fome?

Respostas para com o seguinte assunto: "Quebra-Tolas: Problema 13".


Problema 14- Não se brinca com a comida! (100+150 pontos)

O João, enquanto toma o seu pequeno almoço, não tendo grande apetite, diverte-se a brincar com um "donut" e uma faca. O seu espírito sempre atento a pormenores totalmente inúteis leva-o a questionar-se sobre qual o número máximo de pedaços não necessáriamente iguais em que conseguiria cortar o infeliz "donut" com um determinado nº de cortes direitos (i.e. rectos, no mesmo plano). Facilmente conclui que com dois cortes conseguia obter 6 pedaços, mas só após muito esforço e vários "donuts", descobriu quantos pedaços conseguia obter com 3 cortes. Infelizmente, não chegou a vislumbrar sequer qual seria o resultado de 4 cortes no "donut", porque nessa altura já tinha sido levado, amarrado numa camisa de forças, por uma equipa de paramédicos chamada pelo proprietário da pastelaria...

Quantos pedaços obteve o João com 3 cortes (rectilíneos, não esqueça!) no "donut" ? E atreve-se você a tentar descobrir quantos serão obtidos com 4 cortes ?

Nota: Os pedaços não poderão ser removidos da posição em que se encontram após cada corte!

Respostas para com o seguinte assunto: "Quebra-Tolas: Problema 14".


Problema 15- Puzzle... regular (150+50 pontos)

Considere a seguinte figura com 8 lados:

Qual o número mínimo de figuras iguais necessário para que, encaixando-as como num puzzle comum, seja possível construir um rectângulo sem qualquer área não prenchida ("buraco") no seu interior ? Supondo ainda que o maior lado da figura acima tem de comprimento 5 cm, quais serão as medidas do menor, em área, rectângulo possível construído desta forma ?

Nota: a figura pode ser rodada vertical ou horizontalmente (i.e. admitem-se simetrias), mas não pode ser fragmentada ou de qualquer forma alterada a sua configuração base!

Respostas para com o seguinte assunto: "Quebra-Tolas: Problema 15".


Os melhores participantes irão ocupando os lugares do Top Ten. Em caso de empate, serão os participantes dispostos na lista por ordem alfabética.

Top Ten
1ª série

Pos. Nome Total 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 Tiago Geraldes 1500   X X   X X X X X X X X X X X
2 Ernesto Von Rückert 1270 X X X X X X X X X X X X X    
3 Sérgio Silva 1270 X X X X X X X X X X X X X    
4 Nuno B. Fernandes 1150 X X X X   X X X X X X X X    
5 Ricardo Castelejo 1150 X X X X   X X X X X X X X    
6 João Ricardo 1110     X X X X X X X X X X X    
7 N.F. 1030 X X X     X X X X X X X X    
8 Marco A M Oliveira 870     X   X X X X   X X X X    
9 Jeison Leandro Rückert 830 X X X       X X   X X X X    
10 Nuno S. Ferreira 830 X X X     X   X X X X X      

Todos os participantes (abre numa nova janela)

Selo Top Ten
Se o seu nome consta de qualquer uma das listas "Top Ten" do Quebra-Tolas, pode utilizar a imagem acima (JPG, 12 Kb) no seu website pessoal.

Albert Frank, Puzzles

OCTACUBE, puzzle magnético da MAGZ

David Chew's Brainland

Conceptis Locic Puzzles, the Art of Logic

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