Questão 29 - "Missão dos Zorgs"

A minha solução

Parte 1 - Quem é o quê.

A primeira fase consiste em tentar definir o diagrama de relações:

Temos cinco grupos de animais e cinco características:

Estes grupos são:

[1] "Os nomes por que são conhecidos pela comunidade científica são blorg, zorg, plorg, torg e maquinilorg..."

e as cinco características estão discriminadas no enunciado: corredores, voadores, noctívagos, nadadores, saltadores.

fig.1

Comecemos por estabelecer as relações explicitamente afirmadas no enunciado:

[2] "...os zorg são excelentes corredores, os plorg são exímios voadores e os maquinilorg são animais nocturnos..."

fig.2

Resta estabelecer a relação entre duas características (saltadores e nadadores) e dois grupos (torg e blorg).

Assumo que possamos falar de características "dominantes" no sentido em que TODOS os elementos de um determinado grupo APRESENTAM essa característica, p. ex. TODOS os zorg, independentemente de apresentarem outra qualquer característica, são, OBRIGATORIAMENTE corredores.

Nesta conformidade e analisando:

[3] " Alguns dos animais corredores são também saltadores (mas não existe um único destes corredores capaz de nadar) e alguns dos saltadores são torgs..."

concluo que nem todos os saltadores são torgs. Logo, alguns saltadores não estão incluídos nos torg, o que obrigatoriamente implica que esta não é a característica dominante dos torgs OU então os torgs são um subconjunto dos saltadores.

A hipótese que o conjunto dos torgs seja um subconjunto dos saltadores pode ser eliminada analisando a continuação:

[4] "... e alguns dos saltadores são torgs, onde se encontram ainda alguns voadores..."

i.e. alguns torgs são voadores e

[5] "Também ficou esclarecido que nenhum dos voadores é saltador..."

implica que o conjunto dos voadores (onde estão ALGUNS torgs [4]) não intersecta o conjunto dos saltadores [5] onde se encontram também torgs [3]. Sendo assim o diagrama B na fig.3 não é possível.

O que obriga a que, restando apenas uma característica, os torgs sejam nadadores e os blorg sejam saltadores.

Significando isto que o possível diagrama de relações será:

fig.4

Temos portanto definidos cinco conjuntos, identificados pelo grupo de animais e pela característica que TODOS os animais de desse grupo apresentam:

fig.5

PARTE 2 - Quem faz parte da família ?

Um pormenor que acho de extrema importância:

[6] "... e que apenas três dos grupos estudados, no conjunto total da sua população, podem apresentar mais do que duas das características referidas..."

Ou seja, os elementos de três destes grupos podem ser, por exemplo, nadadores OU nadadores voadores OU nadadores saltadores...

Nós sabemos já qual é um desses grupos: os torgs, que como vimos atrás,

[7] "... e alguns dos saltadores são torgs, onde se encontram ainda alguns voadores..."

são todos nadadores (fig.5). Para que no conjunto da população dos torgs possamos referenciar três características dentro do grupo, o único arranjo possível, por agora e tendo em atenção ainda que

[8] ...e alguns dos saltadores são torgs [zona de intersecção blorg/torg], onde se encontram ainda alguns voadores [zona de intersecção torg/plorg]..."

[9] Também ficou esclarecido que nenhum dos voadores é saltador [plorg não intersecta blorg]

será este:

fig.6

Se

[10] "... os voadores incluem ainda alguns animais noctívagos..."

e

[11] "Alguns dos animais corredores são também saltadores..."

então já sabemos quais são os ÚNICOS três grupos com mais de duas caracteristicas:

Torgs : serão OU nadadores OU nadadores-saltadores OU nadadores-voadores;
Blorgs: serão OU saltadores OU saltadores-nadadores OU [11] saltadores-corredores;
Plorgs: serão OU voadores OU voadores-nadadores OU [10] voadores-noctívagos.

A prova de que os zorgs e os maquinilorgs só apresentam duas características no conjunto total da sua população pode ser ainda "apurada" por:

[12] "mas nenhum deles [noctívagos] é nadador ou saltador [maquinilorg não intersecta torg e/ou blorg]

[13] "(mas não existe um único destes corredores capaz de nadar) [zorg não intersecta torg]... "

Em resumo:

[14] "Recentemente foi apresentado um relatório sobre os referidos grupos e eis algumas das conclusões: Alguns dos animais corredores são também saltadores [zona de intersecção zorg/blorg] (mas não existe um único destes corredores capaz de nadar) [zorg não intersecta torg] e alguns dos saltadores são torgs [zona de intersecção blorg/torg],onde se encontram ainda alguns voadores [zona de intersecção torg/plorg]; os voadores incluem ainda alguns animais noctívagos [zona de intersecção plorg/maquinilorg] mas nenhum deles [noctívagos] é nadador ou saltador [maquinilorg não intersecta torg e/ou blorg]. Também ficou esclarecido que nenhum dos voadores é saltador [plorg não intersecta blorg] e que apenas três dos grupos estudados, no conjunto total da sua população, podem apresentar mais do que duas das características referidas [blorg, torg e plorg].

fig.7

Parte 3 - Logicamente, é falso ou verdadeiro...

Convém estabelecer algumas regras particulares de notação afim de facilitar a explicação:

Os operadores lógicos serão representados como: [E], conjunção, [OU]= disjunção, [E/OU]=disjunção inclusiva, [OU/OU]= disjunção exclusiva, [ENTÃO]= implicação material;

Os valores lógicos como 0=FALSO, impossível, 1=VERDADEIRO, possível;

Os grupos de animais pela inicial do grupo, i.e. zorgs por Z, plorg por P, etc.

Exemplo de proposições tal como serão utilizadas em baixo:

"Um zorg poderá ser blorg" corresponde a perguntar se "o conjunto dos zorg intersecta o conjunto dos blorg ?", i.e. "existirão elementos comuns aos dois conjuntos ?" e será representado por Z[=]B

1.

Logo, Um zorg poderá ser blorg e torg (Sim/Não)? NÃO

2.

Logo, Um blorg poderá ser torg ou plorg ? (Sim/Não) ? SIM

3.

Logo, E poderá (um blorg) ser torg ou zorg ? (Sim/Não) ? SIM

4.

Logo, Um torg poderá ser blorg ou maquinilorg ? (Sim/Não) ? SIM

5.

Logo, Um maquinilorg poderá ser também plorg ? (Sim/Não) SIM

6.

Logo, Se um plorg for torg, poderá ser zorg ? (Sim/Não) NÃO

7.

Um torg poderá ser plorg ou blorg ? (Sim/Não) SIM

8.

Um blorg poderá ser apenas blorg ? (Sim/Não) SIM, sem necessidade de posterior explicação.

Sendo assim e na minha opinião:

N,S,S,S,S,N,S,S

A questão 8 não pergunta se existe alguma espécie pura, mas sim se poderá existir um blorg apenas blorg... Aqui poderá de facto haver duas respostas possíveis se considerarmos o seguinte arranjo:

Mas este arranjo pode ser excluído se olharmos a que "e que apenas três dos grupos estudados, no conjunto total da sua população, podem apresentar mais do que duas das características referidas"; Neste caso em todos os grupos, nenhum dos elementos da sua população apresenta mais do que duas caracteristicas.

Comentários e correcções agradecem-se!

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