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Teste de Desempenho Mental

por Carlos Paula Simões ©2000-2003

International High IQ Society, Mysterium, Sigma Society, Mensa, Cerebrals.com, CIVIQ Society, Glia Society, Ultranet, Pars Society

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Notas sobre o teste:

  1. A cada questão só corresponde uma resposta correcta. A correcção do teste não indicará quais as questões respondidas correctamente e o resultado final será tão somente expresso como "nº de respostas correctas / nº total de questões do teste".
  2. O autor considera-se disponível para esclarecer qualquer dúvida surgida durante a resolução do teste e que esteja relacionada com o enunciado ou disposição da argumentação de uma determinada questão ou questões, até um limite de 10. Fica porém esclarecido que dúvidas e/ou mensagens que peçam a confirmação da validade de uma resposta não serão consideradas nem respondidas.
  3. Este teste não é um teste de Q.I., embora seja reconhecido como válido para efeitos de admissão a algumas sociedades de alto Q.I. Presentemente é considerado como válido para efeitos de admissão pela Sigma Society - segmentos I (8 respostas correctas) e II (20 respostas correctas) e pela High Potentials Society.
  4. Ao apresentar respostas a este teste, deve ter em atenção o seguinte:
    1. Só poderá apresentar respostas a este teste uma única vez, sem direito a qualquer adição ou correcção posterior.
    2. O envio de respostas pode ser feito para tdm@cpsimoes.net
    3. A classificação será enviada no prazo máximo de três semanas a contar da data de recepção.
    4. Ao enviar a folha de resposta é obrigatório incluir: Nome completo, localidade, distrito, endereço de e-mail, idade, sexo, habilitações académicas actuais, profissão actual e, se aplicável, resultados obtidos em testes anteriores e/ou eventual filiação em sociedades de alto Q.I. O autor do teste garante que estes dados serão considerados como confidenciais e tratados como tal, não serão fornecidos, na sua totalidade ou em parte, a terceiros, sendo exclusivamente utilizados para evitar tentativas de re-apresentação de resultados e para tratamento estatístico dos resultados globais do teste (norma do teste).
    5. Para efeitos de ingresso nas sociedades de alto Q.I. que admitam este teste como válido para efeitos de filiação, será emitido pelo autor uma folha de classificação autenticada, indicando os dados pessoais do testando, a data da apresentação dos resultados, a classificação obtida e o percentil teórico em que se situa essa classificação. A emissão desta certificação estará condicionada ao pagamento de uma taxa no valor de 3.000$00 (15 euros), pagáveis por vale postal emitido a favor de: Carlos Paula Simões - Rua do Espírito Santo nº 26, 2150-034 Azinhaga, Portugal
  5. Não existe limite de tempo para a resolução deste teste.
  6. É expressamente proibido discutir as questões e/ou solicitar a ajuda de outras pessoas durante a resolução do teste.
  7. É permitido o uso de calculadora para operações básicas (multiplicação, divisão, adição e subtracção).

Correcções e adições ao enunciado do teste:

T.D.M. Versão Curta 2002 - Um teste com as 40 questões iniciais do T.D.M. (sequências numéricas e de matrizes). Não é considerado para efeitos de admissão à Sigma Society. Clique AQUI.


"Every man ought to be inquisitive through every hour of his great adventure down to the day when he shall no longer cast a shadow in the sun. For if he dies without a question in his heart, what excuse is there for his continuance?"

Frank Moore Colby, The Colby Essays


PARTE I – SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS

Substituir os pontos de interrogação pelos números que melhor completam a sequência

  1. 1,4,9,18,35, ?
  2. 23,45,89,177, ?
  3. -6,-8,0,32,120, ?
  4. 1,2,3,4,8,10,14,20,22, ?
  5. 1,6,21,52,105, ?
  6. 1,3,12,76, ?
  7. 1,6,18,44,90,174,294,472, ?
  8. 2,3,6,10,11,14,18,19,22, ?
  9. 2,3,5,7,13,15,21,23,27, ?
  10. 1,2,5,9,16,26, ?
  11. 2,4,3,6,10,7,14,16,15,18,22,19, ?
  12. 2,4,5,6,9,10,15,16,20, ?
  13. 4,1,4,2,1,3,5, ?
  14. 6,21,105,301,1221, ?
  15. 2,2,1,3,2,3,4,2,6,5,2, ?
  16. 1,8,24,64,126,202, ?
  17. 36, 864, 21060, 544320, ?
  18. 2,7,17,31,59,83,125, ?
  19. 2,6,20,70,252,924,3432, ?
  20. 1, 2, 9, 48, 300, 2160, ?

PARTE II - SEQUÊNCIAS DE MATRIZES

Completar as matrizes em branco

Sugestão: envie as respostas como (10000 01000 00000 00011 10011 ) em que o primeiro grupo de cinco dígitos corresponde à linha de cima da matriz, o segundo grupo de cinco dígitos à segunda linha e assim sucessivamente. O "1" indicará uma célula preenchida, o "O" corresponderá a uma célula em branco. A sequência apresentada é meramente exemplificativa.

21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.

PARTE III - LÓGICA

41. Você está fechado numa sala com dois estranhos, o Fulano e o Sicrano. Um deles tem a chave que abre a única porta da sala. Você não sabe qual deles tem a chave e é-lhe permitido perguntar a cada um deles "Qual de vós tem a chave ?". O Fulano responde-lhe "O que o Sicrano diz é verdade e eu tenho a chave da porta."; O Sicrano, por seu lado responde-lhe "O que o Fulano diz é completamente falso, mas ele tem de facto a chave da porta." Qual deles tem a chave da porta ?

42. Numa folha de papel estão escritas diversas afirmações, numeradas de 1 a 100. A afirmação n diz: "Exactamente n afirmações desta folha são falsas". Quantas são as afirmações falsas e quantas são as afirmações verdadeiras ?

43. Suponha agora que no enunciado anterior a expressão "Exactamente n ..." era substituída por "Pelo menos n ...". Neste caso, quantas seriam as afirmações verdadeiras e quantas seriam as afirmações falsas ?

44. Você deseja enviar, por correio, um objecto valioso a um amigo. Este objecto é uma antiguidade raríssima que é objecto de desejo de vários coleccionadores, alguns deles pouco escrupulosos. Tem ao seu dispor uma caixa com dimensões mais do que suficientes para comportar o objecto que deseja enviar e que, por outro lado, possui várias formas de colocar um cadeado de forma a torná-la praticamente inviolável. Você possui vários cadeados mas o seu amigo, obviamente, não possui qualquer chave de um deles. Como pode você resolver o problema ? Não pode, é claro, enviar a chave do cadeado que irá utilizar, numa correspondência independente porque pode correr o risco desta ser interceptada, a chave copiada e posteriormente utilizada para abrir a caixa com a relíquia...

45. Tarefa difícil a que você tem pela frente: Tem 8 sacos, cada um deles contendo 48 moedas. Cinco destes sacos contêm moedas verdadeiras, os restantes contêm moedas falsas. As moedas falsas pesam menos 1 grama que as moedas verdadeiras. Você não sabe quais os sacos que contêm moedas falsas e quais os que contêm moedas verdadeiras. Não sabe também qual o peso das moedas verdadeiras, mas sabe que este é um valor inteiro. Ao seu dispôr, tem uma balança dinamómetro com uma escala em gramas. Fazendo apenas uma pesagem e usando o menor número possível de moedas, determine quais os sacos que contêm moedas falsas.


PARTE V - PROBLEMAS

46. As cinco imagens abaixo representam um sólido tal como é visto de cinco das suas seis faces. Cada linha negra representa um lado do sólido que é perpendicular ao plano desta página. O sólido foi construído colando um certo número de cubos idênticos de várias cores, de modo a que pelo menos uma das faces de cada cubo fosse total e precisamente contígua a uma face de um outro cubo. Desenhe a sexta face do sólido e calcule quantos cubos, no mínimo, foram necessários para construír o sólido bem como as respectivas cores.

47. Um fabricante de bolas de ping-pong embala estas em caixas de cartão de modo a que as bolas fiquem perfeitamente acondicionadas, sem sofrerem qualquer estrago, numa caixa cúbica de dimensões mínimas. A certa altura decidiu aumentar o número de bolas por caixa, passando de 6 bolas por caixa para 9 bolas por caixa. Sabendo que as bolas têm 9 cm de perímetro e que cada cm2 de cartão empregue na construção da caixa custa 0.01 escudos, calcule quanto custará mais, em percentagem, a nova caixa para 9 bolas.

48. Qual terá que ser a área mínima de um tabuleiro de xadrez de modo a que seja possível colocar 19 moedas de 2.5 cm de diâmetro neste, de acordo com as seguintes limitações: (1) Qualquer moeda deve tocar pelo menos uma das moedas que lhe são vizinhas. (2) Nenhuma moeda se poderá sobrepôr, parcial ou totalmente a outra moeda (3) Nenhuma moeda pode ultrapassar os limites do tabuleiro (4) A área livre, não ocupada por moedas, deve ser a menor possível.

49. Um empregado de mesa de um café utiliza uma bandeja circular com 24 cm de diâmetro limitada por uma orla elevada de 1 cm de altura. Sabendo que todos os copos deste estabelecimento são iguais, de forma cilíndrica e com um diâmetro de 6 cm, qual será número máximo de copos totalmente cheios que o funcionário consegue transportar, em segurança (p.ex. sem sobrepôr copos) e sem verter, nesta bandeja? Considere que o valor apresentado para o diâmetro da bandeja se refere ao diâmetro interior, ou seja, ao diâmetro "útil".

50. Calcule o nº mínimo de elipses necessárias para que o número máximo de áreas distintas não sub-divididas resultantes da sua intersecção seja igual ao número máximo de áreas distintas não sub-divididas resultantes da intersecção de 120 círculos.

51. Verifique se é possível desenhar um caminho que, começando no vértice assinalado a vermelho, passe por todos os vértices, não passe por qualquer vértice mais do que uma vez e termine novamente no vértice inicial. Em caso afirmativo, desenhe esse caminho.

52. Considere a imagem seguinte. De quantas formas diferentes se podem numerar os vértices do sólido apresentado, usando apenas números inteiros positivos, de modo a que: (1) a soma de todos os vértices exteriores (os oito vértices mais afastados do "centro" do sólido) seja igual a 6; (2) a soma de todos os vértices interiores (os oito vértices situados no "orifício" do sólido) seja igual a 7; (3) a soma de todos os dezasseis vértices do sólido seja igual a 5. Configurações obtidas por rotação ou simetrias do sólido não são consideradas como "diferentes" e os números a colocar nos vértices podem ser repetidos.

53. Um saco contêm 10 bolas de diferentes cores. Se, após escolher um par de bolas ao acaso e pintar uma delas com a côr da outra, voltar a colocar as duas no saco, qual o número mínimo de vezes que terá de repetir este procedimento até que, com toda a certeza, todas as bolas sejam da mesma côr ? Outra dúvida: suponha que após repetir 10 vezes o procedimento descrito acima, decide parar. Retira uma bola do saco e ela têm uma determinada côr. Após devolver esta bola ao saco, volta a retirar outra bola que se revela da mesma côr da anterior. Se isto acontecer dez vezes seguidas, qual será a probabilidade de que todas as 10 bolas no saco sejam dessa côr ?

54. Num jogo de dados especial, jogado com dados de 20 faces (icosaédricos), você joga contra a casa. A casa lança dois dados, você lança um dado. Se o número que obtiver com este lançamento estiver entre os dois números obtidos pela casa, você ganha. Em todos os outros casos, incluindo o empate, a casa ganha. Quais são, no início do jogo, as suas probabilidades de ganhar ?

55. Considere duas esferas de dimensões e pesos rigorosamente iguais, sendo uma delas oca. Ambas são feitas de um material uniforme (embora obviamente diferente) de tal modo que parecem perfeitamente iguais à vista e ao tacto. Com um mínimo de equipamento e sem provocar qualquer dano às esferas (não lhe é permitido perfurá-las, por exemplo) como conseguirá determinar qual a esfera oca ?

56. Observe atentamente o seguinte detalhe do mapa de Nova Iorque. Você está colocado no ponto assinalado como "1" e a sua missão é deslocar-se até ao ponto "2".

(cont. 56) Pretende-se saber quantos caminhos diferentes pode seguir se se deslocar sempre e só no sentido aproximado de Norte ou Este.

57. As duas imagens seguintes mostram duas perspectivas opostas de um cubo de Rubik, tal como se apresenta após um conjunto indeterminado de manipulações. A sua tarefa consiste em determinar, a partir da posição apresentada, qual o menor número de movimentos necessário para ordenar completamente o cubo. Considere que esta posição é uma posição possível, obtida, como já foi dito, após um conjunto indeterminado de movimentos que tinham como objectivo a ordenação completa do cubo.

58. Tendo à sua disposição uma régua sem qualquer tipo de escala que lhe permita fazer medições, mesmo que aproximadas, um lápis e quadrado de papel, é-lhe pedido que divida o ângulo alfa, definido de acordo com a imagem em baixo, em três partes rigorosamente iguais.

59. Num tabuleiro convencional de Xadrez, colocou-se um cavalo na posição assinalada na imagem 59-I, sendo essa casa do tabuleiro numerada como "1". Agora, efectuando apenas movimentos considerados como legais para o cavalo de xadrez, marcando cada casa onde o cavalo passe com um número em sequência (1, 2, 3, etc) e não passando em cada casa mais que uma vez, idealize uma sequência de movimentos tal que (1) o cavalo passe por todas as casas do tabuleiro (2) ao atribuir um número a cada casa, a soma destes números em cada linha e em cada coluna do tabuleiro seja igual ao número máximo de regiões do espaço (distintas e não sub-divididas) resultantes da intersecção de 10 esferas. (Conforme se pode vêr na imagem 59-II, a intersecção de três esferas divide o espaço num máximo de 8 regiões distintas não sub-divididas).

59-I 59-II

60. A imagem em baixo representa um icosaedro, um poliedro regular (também dito platónico), constituído por 20 faces (que são triângulos equiláteros), 12 vértices e 30 arestas. Se considerarmos que duas faces com uma aresta em comum não podem ter cores iguais, de quantas formas se pode colorir o icosaedro usando apenas (a) cinco cores ? (b) três cores ?. E uma vez que está com o icosaedro na mão, poderá desenhar-se um caminho que, começando de qualquer vértice, passe por todos os vértices uma só vez e termine no vértice inicial ? Se acha que sim, desenhe esse caminho.


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